Maths54-Polynomes

IUT GEII NANCY - 1ère année

Vérifier que l'équation admet deux racines complexes conjuguées.

Effectuer la division suivant les puissances décroissantes du polynôme
par le polynôme .

Trouver les quatre coefficients réels a,b,c et d de la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle F :

Effectuer la division suivant les puissances croissantes à l'ordre h=1 du polynôme
par le polynôme.

Trouver les trois coefficients réels de la décomposition en éléments simples

de la fraction rationnelle F :

Soit le polynôme

Calculer P(1) puis P(2).

En déduire la factorisation du polynôme P(X) dans .

Calculer P(1+i)

En déduire les solutions de P(z)=0.

Montrer que le polynôme

admet une racine double.
En déduire la décomposition en produit de polynômes irréductibles dans

Montrer que le polynôme admet une racine double.
En déduire la décomposition en produit de polynômes irréductibles dans .

Exercice 12 (difficile)



Polynomes

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	*Exercice 1*
	Effectuer la division suivant les puissances décroissantes du polynôme par le polynôme Trouver les quatre coefficients réels a,b,c et d de la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle F :

	Réponse

	*Exercice 2*
	Vérifier que l'équation admet deux racines complexes conjuguées. Effectuer la division suivant les puissances décroissantes du polynôme par le polynôme . Trouver les quatre coefficients réels a,b,c et d de la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle F :

	Réponse

	*Exercice 3*
	Effectuer la division suivant les puissances croissantes à l'ordre h=1 du polynôme par le polynôme. Trouver les trois coefficients réels de la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle F :

	Réponse

	*Exercice 4*
	Soit le polynôme Calculer P(1) puis P(2). En déduire la factorisation du polynôme P(X) dans .

	Réponse

	*Exercice 5*
	Calculer P(1+i) En déduire les solutions de P(z)=0.

	Réponse

	*Exercice 6*
	Montrer que le polynôme admet une racine double. En déduire la décomposition en produit de polynômes irréductibles dans .

	Réponse

	*Exercice 7*
	Montrer que le polynôme admet une racine double. En déduire la décomposition en produit de polynômes irréductibles dans .

	Réponse

	*Exercice 8*
	Factoriser, en produits de polynômes irréductibles dans le polynôme .

	Réponse

	*Exercice 9*
	Déterminer l'ordre de multiplicité de la racine 1 du polynôme .

	Réponse

	*Exercice 10*
	.

	Réponse

	*Exercice 11*
	a et b étant des nombres réels, déterminer tous les polynômes de de la forme ayant un zéro d'ordre de multiplicité égal à 3. Factoriser dans les polynômes obtenus.

	Réponse

	*Exercice 12 (difficile)*
	Déterminer pour que le polynôme ait une racine quadruple.

	Réponse

	*Exercice 13*
	Trouver les racines de P(X) sachant que la différence de deux d'entre elles vaut 1.

	Réponse

	*Exercice 14*
	Trouver les racines de P(X) sachant que le produit de deux d'entre elles vaut 2.

	Réponse

	*Exercice 15*
	Déterminer . Dans ce cas résoudre l'équation.

	Réponse

	*Exercice 16*
	(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS) Factoriser le polynôme :

	Réponse

	*Exercice 17*
	(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS) Factoriser le polynôme :

	Réponse

	*Exercice 18*
	(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS) Factoriser le polynôme :

	Réponse

	*Exercice 19*
	(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)

	Réponse

	*Exercice 20*
	(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)

	Réponse

	*Exercice 21*
	(cet exercice n'est pas au programme des IUT ni des BTS)

	Réponse
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