Limite-Continuité - Réponses
Exercice 1 - Réponse

RAPPEL

On utilise la norme 2 ou norme euclidienne


 

  • Continuité en (0,0)

    La fonction f est continue en (0,0)

Continuité sur
La fonction f est continue sur d'après les théorèmes généraux
a fonction f est continue sur .
Exercice 2 - Réponse

RAPPEL

Continuité en (0,0)


Comme ces limites sont différentes, la fonction f n'admet pas de limite en (0,0)

f n'est pas continue en (0,0).

Exercice 3 - Réponse

Continuité en (0,0)

La fonction f est continue en (0,0)

Continuité sur
La fonction f est continue sur d'après les théorèmes généraux
a fonction f est continue sur .

Exercice 4 - Réponse

Considérons un chemin défini paramétriquement par et passant par (0,0)

f n'est pas continue en (0,0).

Exercice 5 - Réponse

Continuité en (0,0)

La fonction f est continue en (0,0)

Continuité sur
La fonction f est continue sur d'après les théorèmes généraux
a fonction f est continue sur .

Exercice 6 - Réponse





Exercice 7 - Réponse

Considérons un chemin défini paramétriquement par et passant par (0,0,0)

f n'admet pas de limite en (0,0,0)

f n'est pas continue en (0,0,0)

Exercice 8 - Réponse

Cherchons à majorer la fonction

De même pour les deux aures coordonnées

f est continue en (0,0,0)
f est continue sur

Exercice 9 - Réponse

Considérons un chemin défini paramétriquement par et passant par (0,0,0)

Cherchons à majorer la fonction

f est continue en (0,0,0)
f est continue sur

Exercice 10 - Réponse

f n'a pas de limite en (0,0,0)
f n'est pas continue sur

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